Se referirá quizás a una prueba donde los movimientos a ejecutar no están delimitados estrictamente y se deban hacer algunos en el orden en el que elija el concursante e incluso pude incorporar otros
Pero eso puede pasar en doma clásica y supongo que en otras disciplinas.
No soy traductor pero no se puede intentar hacer una traducción viendo cada palabra por separado sino en un contexto porque si no se acaba uno haciendo la traducción google y llamando ciclista a un jinete.
En este caso hay que saber dónde se escribe el texto, si en USA, España, Mejico...., porque los términos pueden ser más específicos de western, vaquera, o monta charra según el país del que se trate.
Meto esos países porque hablas de otros términos como doma vaquera, rienda, cuarto de milla que me hacen ir a eso
Pero por ejemplo en doma clásica se les llama freestyle a las pruebas con música (también se llaman kür) donde el concursante tiene libertad para enlazar los ejercicios de la prueba siempre que meta unos movimientos obligatorios propios del nivel de esa reprise (prueba)