Caballo que no galopa con montura a la cuerda

¡Hola! Pues he decidido abrir otro tema, para no sacar el otro, puesto que el título no sería correcto. Así que, os cuento:
He descubierto que el caballo (pasaba la lengua por encima del filete y no galopaba a la cuerda) va perfectamente a la cuerda con el cinchuelo. Después de la última vez que le di cuerda con montura, pues se portó fatal, así que decidí ponerle cinchuelo para dar cuerda en vez de su montura, y mi sorpresa fue que se portó de maravilla. Galopó a ambas manos sin problemas (ni rebotarse, ni no querer galopar, no hizo nada de nada) e incluso iba más activo y no tan tenso. Así que he supuesto que tiene que ver con la montura, porque es muy raro que de un día para otro se porte tan bien y justo el día que no se la pongo (para comprobar que no fue suerte le he dado cuerda un par de veces más con cinchuelo y sigue yendo genial). De todos modos, igual pruebo a darle cuerda con la silla de nuevo a ver que pasa.
¿Puede ser de otra cosa que no sea la montura? ¿Como que necesite estirarse sin ella o similar?
Y si fuera por culpa de la montura, ¿cómo compruebo si le va a su medida? Es que he buscado información sobre eso, pero no me aclaro muy bien a la hora de mirarlo en mi caballo. Lo único que pude sacar de conclusión es que igual le va un poco corta, pero no estoy muy segura.

¡Muchas gracias, SyLove!
Hoy estuve dándole cuerda con la montura y fatal, no quería galopar, así que cogí y se la quité sin más, entonces el caballo empezó a galopar genial.
Le probé la silla sin sudadero ni nada, y entre la cruz y el borrén no me caben 4 dedos ni de broma, me caben 3 y muy justitos. Lo que si que me he dado cuenta, que igual los bastes no le apoyan correctamente, pero tampoco estoy muy segura, ¿tenéis alguna foto dónde se vea cuando una montura le va perfecta al caballo? Es para comprobarlo con el mío. He intentado buscar algo en internet pero no he visto ninguna foto.
De todas formas estaba pensando en llamar al veterinario, no vaya a ser que tenga una contractura en el dorso o algo.

Genial, muchas gracias! Ahora ya me quedó más claro