Lo primero siempre es positivo que la doma de un caballo la supervise un profesional.
Si el caballo mueve la cabeza es porque le molestas con las manos. ¿Qué hierro llevas? Intenta ir más suave en la mano e impulsarlo más, creando reunión desde atrás y no simplemente agarrotándote en la boca. Si el caballo sigue haciéndolo dale pequeños tirones enérgicos y suelta; coger y soltar, nunca quedarte con las riendas tirando.
Sobre lo de mirar afuera puedes trabajar ejercicios laterales que le obliguen a trabajar hacia el lado interior (espalda adentro, grupa adentro, apoyos...) y también círculos, vueltas y serpentinas. Además cuando lo lleves por la pista intenta aplicar las ayudas para llevarlo ligeramente incurvado al interior. También puedes trabajar al paso tomando y cediendo la rienda interior yespecialmente con la rienda de oposición (llevando la rienda hacia el cuello, hacia la otra mano) poco a poco para que vaya cediendo.