Hola María, bienvenida.
No sé por Cantabria, pero si te sirve de orientación, te digo cómo va por Andalucía.
Entiendo que tienes campo y tendrás la yegua en casa. Lo primero es tener el código de explotación ganadera que debes solicitar en la Oficina Comarcal Agraria a la que pertenezcas (Creo que en Andalucía, el código es distinto según el tipo de ganado, pero no te lo aseguro). Con esta "licencia" (por cierto, si el cercado está a menos de 100 mts. del núcleo urbano, tendrás que aportar, además un informe favorable por parte del Ayuntamiento), puedes tener hasta 5 cabezas de ganado, ya que no las vas a deduicar a la reproducción.
En cuanto a los "papeles" de la yegua. Me imagino que su anterior dueño te la dará identificada, es decir, con el microchip puesto y su pasaporte o cartilla verde en regla, en cuyo caso sólo queda registrar su compra en el libro de registro y formalizar el cambio de titular de nuevo en la Oficina Comarcal Agraria. Si es potranca y no está aún identificada, tendrás que ponerle el chip, bueno, lo hará un veterinario colegiado, en cuyo caso debes aportar el número de identificación de la madre y el de explotación donde se encuentra para, posteriormente trasladarla a tu explotación deberás hacer una guía de traslado.
Sobre el seguro, deberás tener como mínimo el de Responsabilidad Civil que cualquier correduría te facilitará (Mapfre, Alianz, etc...), no obstante, si tienes cerca o perteneces a alguna asociación ganadera (en Andalucía tipo ASAJA), tienen ofertas interesantes en esta materia.
Sería importante que contratases otro seguro del que no prestamos mucha atención, el seguro de retirada de cadáveres. Nadie quiere usarlo, pero si (Dios no lo quiera) se muriese la yegua, pasan a recoger los restos e incinerarlos. Es bastante barato (unos 3 € al año)- Pero en ese caso te puede ahorrar dolores de cabeza y gastos mucho mayores.
Espero haberte ayudado. No sé si algún miembro del foro te podrá ayudar más, ya que no estoy muy ducho en trámites administrativos, lo que pasa es que recientemente tuve que hacer todos estos trámites.
Un saludo.