Hola!
En la mayoría de las hípicas, creo yo, se suelen hacer concursos sociales, es decir, competiciones no oficiales que son muy baratas (coste aproximado el de una clase) y es la manera habitual de iniciarse en el tema concursos.
Eso sí se lo podrías comentar a tu profesora, no ya para que te exija más o te enseñe más, son cosas independientes, sino más bien porque te pica el gusanillo por ese lado.
Los concursos oficiales de la federación territorial de la disciplina que sea normalmente además te quedarán algo lejos por el tiempo que llevas montando, sin embargo en los sociales los niveles se pueden bajar lo que se quiera y programar pruebas al alcance de todos.
Además para esos concursos oficiales, como están diciendo Sil y Sylobe, los costes suben mucho y son caros.