Hay personas mucho más cualificadas para hablarte del tema pero a ver si me consigo explicar...
Creo que el caballo te sale tanto a la cuerda como montado a un galope más precipitado porque simplemente le es más fácil. Puede que le falte equilibrio, impulsión o musculatura para el esfuerzo que requiere galopar corto ya que el nivel que exige es mucho mayor que el que se precipite, que hará de forma natural para facilitarse el trabajo!
Yo no probaría a hacer círculos demasiado pequeños sino todo lo contrario, para que encuentre el equilibrio bien y no se vuelque (vicio que cuesta quitar y que puede ser peligroso). Hasta ahí es dónde puedo llegar ya que también estoy aprendiendo el ''arte de dar cuerda'' correctamente.
Mi caballo es un polvorín andante y le pasaba eso, por lo se que requiere trabajo trabajo y trabajo. Primero hay que prepararlo físicamente y cuando está preparado pedirle las cosas para las que está cualificado. Para galopar yo no le presiono con la tralla ni dejo que salga desde un trote largo sino que le transmito la orden con la voz y el cuerpo para no darle sensación de 'presión' y que se desboque un poco, solo cuando lleva un trote a un ritmo bueno y constante. Haz muchos cambios de aire porque así lo 'obligarás' a ir más centrado y no tan precipitado. Y si tiene mucha chispa, primero deja que se desfogue y después, cuando esté más centrado, pídele la seriedad del trabajo. Yo no le pondría riendas fijas ni nada ya que si lo 'agarras a la fuerza' es peor.
Suerte!