Lo primero de todo: montar sin embocadura no significa que la boca no le pueda molestar. Si no la has revisado, revísala. PPuede llevar picos que molesten sin ni siquiera tocarla; las muserolas ejercen presión aunque sea poca en los laterales de la boca y pueden estar haciendo que la mucosa contacte con picos que pueda llevar y le duela. no necesitas una embocadura para que el caballo tenga dolor o molestias en la boca.
Por otro lado, aunque el síntoma lo muestre como cabeceo no indica que la molestia tenga que estar en la boca. Puede estar en cualquier punto: cervicales, dorso, espaldas, sacroiliacas... Creo que no estaría de más que un veterinario le eche un vistazo y descarte dolor, contracturas, o un mal ajuste de silla; y cuando todo eso esté hecho y se vea que todo está bien, que un profesor vea si no es una mala monta tuya.
Eso de que la está asfixiando con esa cabezada... Para nada. Imposible. Según se ve en la foto está apoyada en zona ósea. Es anatómicamente imposible asfixiar un caballo cuando el sistema empleado está bien colocado en la zona ósea. para asfixiarlo tendrías que ponerlo sobre la zona blanda, la cartilaginosa, que está bastante más abajo. Intenta taparte la respiración apretando en el hueso de tu nariz... No puedes, porque está el hueso. Y obviamente hay que tener cuidado, pero como con absolutamente todo lo que le ponemos al caballo. Desde un simple sidepull hasta el bocado más complejo. Con todo hay que tener un cuidado exquisito y ponerlo en el sitio donde hay que ponerlo.