No existe la doma inglesa.., es la equitación clásica o la evolución de la equitación clásica.., pero el nombre tampoco es que importe.
El tema es que la gente que vende caballos no pondrá ni uno ni otro nombre porque considera que todos los caballos están domados y montados en ese estilo, aunque haya diferencias entre unos y otros.
Porque, digamos, que es la monta mayoritaria en España entonces se supone que están en esa doma que es la más universal, si está domado a la vaquera supongo que lo pondrán porque así avisan de que no es la doma general o que tiene esas diferencias, como si está domado en reining también se pondrá para avisar a los aficionados de ese estilo.