No sé como estará la normativa ahora. Cuando me compré el mío (hace ya unos diez años) había que darlo de alta en la OCA, es un trámite gratuito aunque algo farragoso. Recuerdo un formulario en el que había que rellenar las características del remolque, y había que poner quien iba a ser el conductor habitual, puedes poner a varios así que puse a mi marido, a mi profesor y a un amigo además de mí. Me dieron una documentación como de transportista de animales, con un libro que hay que rellenar cada vez que viajas de un sitio a otro, con la fecha de salida, el número de animales que llevas etc... Ya te digo, un poco farragoso pero todo gratuito.
Donde mejor te pueden informar es en la OCA, todos estos trámites creo que ahora han cambiado y ya no son necesarios. Según como sean en la OCA, te pueden dar toda la información por teléfono sin necesidad de desplazarte.