Entiendo que técnicamente sí, o desde el punto de vista del registro mercantil, o estrucuración empresarial, o algo así, haya la diferencia que comentas, SiL. Pero al final, al uso, los llamamos a todos indistintamente de una forma o de otra.
Nakuru, yo picadero lo digo mucho, pero no tanto para el centro completo, sino más bien para la pista cubierta. Y luego, entre la gente de mi hípica, nos solemos referir a ese centro en concreto como "el pica". Los que se descojonen con esta palabra tendrán que evaluar su madurez (te lo dice una que lleva seis años dando clases de matemáticas, y está hasta las narices de las risitas cada vez que dice la palabra theta, o seno...)