Personalmente, llamaría al veterinario y haría placas y/o ecografía.
Con la edad que tiene, bien podría ser un principio de artrosis (y no tiene por que ser en el casco, por ejemplo mi caballo con 17 años, sano y fuerte, la tiene en el corvejon izquierdo, aunque en el caso del tuyo también podria ser en la babilla o de cadera). Es nornal que cuando lleva una rato andando, cuando ha calentado, dejede dolerle, tenga la articulacion mas flexible y le cueste menos trabajar y él/la se sienta mejor... Pero luego si se ha forzado, se resiente y no pueden apoyar la pata hasta que disminuye de nuevo el dolor.
Por lo que cuentas y los sintomas que explicas, casi que aseguraría que se trata de un principio de artrosis... Y si vive en cuadra en lugar de un paddock, eso le afectaría muy negativamente en la articulación, lo ideal sería que viviese en paddock.
En caso de que sea artrosis, el tratamiento no es dificil, simplemente montar calentando muy bien al paso, trotar suave (ya que el trote es el aire mas agresivo para las articulaciones) y galopar suave. En invierno yo le pongo condroprotector líquido en el pienso, ya que la humedad les hace que les moleste mas la pata y esté mas rígida, y los días que presenta algo de inflamación le doy danilon (anriinflamatorio). Y al acabar el trabajo, muy importante las duchas de agua fría en la zona afectada.
En mi opinion se trataría de esto, peeeeeeero, aun así no soy veterinaria, asi que mejor consultar con tu veterinari@, y hacer las pruebas pertinentes.