Hola!
El caballo al galope se mueve de forma muy diferente a como lo hace en el trote.
Así que todo el mundo que empieza su primer galope no entiende qué ocurre debajo con el caballo, pasa de un movimiento simétrico a uno asimétrico, etc..
Así que aunque se vaya al trote decente te pones a galopar y tu cuerpo no consigue acoplarse al nuevo movimiento y se bota a lo bestia.
Eso es normal al principio.
A ti te está llevando demasiado tiempo. No pasa nada.
Qué haría yo?
1- Pedir algunas clases individuales, combinar en ellas montas por tu cuenta con indicaciones sin galopar con ratos a la cuerda con tu profesor donde galopes.
Si te inicias a galopar a la cuerda da mucha más confianza porque no tienes que preocuparte de que el cabaallo corra o que no puedas parar. De eso se ocupara tu monitor.
2- Aprender a ir en suspensión al trote decentemente y pedir el galope y galopar en esa posición.
Como el movimiento del caballo no se entiende, así te alejas del caballo un poco y no hay impactos al galopar. Poco a poco se escucha un poco lo que hace el caballo y se puede empezar a hacerlo sentado. Es mucho más seguro y más rápido de implementar pero depende del lugar no se enseña.
Lo mejor para mi las dos cosas a la vez, clase individual y enseñar a ir en suspensión para que se galope de esa manera.
Si en tu hipica no se enseña esa posición, al menos hacer clases individuales pero pidiendo que los galopes sean a la cuerda